シートを削除するのはDeleteメソッド、でもその前に「Application.DisplayAlerts = False」が必要です。私の場合はこれを書いていないと正常終了するものの、シートが削除できないという状態でした。

Dim sheet1 As Worksheet
Set sheet1 = Worksheets(1)

Application.DisplayAlerts = False
sheet1.Delete